Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = b^{2} - 6 b + 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 6$ por $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $24 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 3.1.6.2.1.1

Factoriza $6$ de $6 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.1.2

Reescribe $6$ como $3$ más $3$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- b + 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.6.3.1

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (b) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.4

Reescribe $- (b - 3)$ como $- 1 (b - 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.5

Eleva $b - 3$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.6

Eleva $b - 3$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $- 4 {(b - 3)}^{2}$ como ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.3

Mueve $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.4

Reescribe $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ como ${(2 (b - 3))}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.11

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$